Đối với các giá trị của z trong vùng |z|=1, được gọi là vòng tròn đơn vị, chúng ta có thể mô tả hàm truyền này là hàm của một biến đơn, thực, ω, bằng cách định nghĩa  z=ejω.  Và biến đổi song tuyến tính suy giảm thành chuỗi Fourier:

Còn được gọi làbiến đổi Fourier thời gian rời rạc (DTFT) của dãy  x[n]. Hàm có chu kỳ 2π tổng điều hòa của một biến đổi Fourier, khiến cho nó thành một công cụ phân tích được sử dụng rộng rãi. Để hiểu điều này, ta gọi X(f) là biến đổi Fourier của hàm bất kỳ, x(t), các mẫu được lấy của hàm này tại một số khoảng thời gian, T, bằng dãy x[n]. Thì DTFT của chuỗi x[n] có thể được viết dưới dạng:

Trong đó T có đơn vị là giây, f {\displaystyle \scriptstyle f}  có đơn vị là  hertz. So sánh hai chuỗi này ta nhận ra rằng  ω = 2 π f T {\displaystyle \scriptstyle \omega =2\pi fT}   làtần số góc có đơn vị là radian/s. Giá trị ω=2π tương ứng với  f = 1 T {\displaystyle \scriptstyle f={\frac {1}{T}}} Hz.  Ta cũng có  f = ω 2 π T , {\displaystyle \scriptstyle f={\frac {\omega }{2\pi T}},}   phương trình 1 cũng có thể được biểu diễn dưới dạng biến đổi Fourier, X(•):

Khi chuỗi x(nT) thể hiện đáp ứng xung của một hệ thống LTI, những hàm này cũng được gọi là đáp ứng tần số. Khi chuỗi x(nT) tuần hoàn, DTFT của nó là phân kỳ tại một hoặc nhiều tần số điều hòa, và zero ở tất cả các tần số khác. Điều này thường được biểu diễn bằng cách sử dụng hàm biến thể biên độ delta Dirac tại các tần số điều hòa. Do tính tuần hoàn, chỉ có là một số hữu hạn các biên độ duy nhất, dễ dàng tính bởi biến đổi Fourier rời rạc (DFT) đơn giản hơn nhiều. (Xem DTFT; dữ liệu có tính chu kỳ.)